Exame Nacional de Geometria Descritiva A 2011

2ª fase

1. Determine as projecções da recta de intersecção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ.
Dados
− o plano δ está definido por uma recta de maior declive, d;
− a recta d contém o ponto P (-2; 3; 4);
− as projecções, horizontal e frontal, da recta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30°, de abertura para a esquerda, e de 50°, de abertura para a direita, respectivamente;
− os traços horizontal e frontal do plano ρ têm -5 de afastamento e 7 de cota, respectivamente.

2. Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano oblíquo α.
Dados
− o ponto P pertence ao plano bissector dos diedros ímpares (β1,3), tem 6 de abcissa e 8 de afastamento;
− o plano α é definido pelo ponto A (-1; 4; 2) e pela recta r;
− a recta r contém o ponto M (6; -6; 9);
− o ponto F, traço frontal da recta r, tem 0 de abcissa e 6 de cota.

3. Determine a sombra própria e a sombra real nos planos de projecção, de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1.° diedro.
Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projecção, quer as projecções do cilindro.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados
− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
− o ponto O’, centro da outra base, tem 4,5 de cota;
− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70° com o plano frontal de projecção;
− a direcção luminosa é a convencional.

4. Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por uma pirâmide hexagonal regular e um cubo.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:
− trimetria: a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140° e de 100° com as projecções dos eixos x e z, respectivamente.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Sólidos:
− têm um eixo comum contido numa recta vertical.
Pirâmide hexagonal regular:
− o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;
− duas arestas da base são paralelas ao eixo x;
− um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;
− o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.
Cubo:
− as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;
− a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;
− as arestas medem 2 cm.

GAVE, Prova da 2ª fase do Exame Nacional de Geometria Descritiva A, 2011