Exame Nacional de Geometria Descritiva A 2011

Época especial

1. Determine as projecções do ponto de intersecção, I, da recta oblíqua r com o plano de rampa ω.
Dados
− a recta r contém o ponto P (-5; 4; 1);
− as projecções, horizontal e frontal, da recta r fazem, respectivamente, ângulos de 50° e de 35°, ambos de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o plano ω está definido pelo ponto A (6; 3; 6) e pela recta m;
− a recta m é fronto-horizontal e as suas projecções, horizontal e frontal, têm 6 de afastamento e 4 de cota, respectivamente.

2. Determine, graficamente, a amplitude do ângulo α, formado pela recta passante s e pelo plano oblíquo θ.
Dados
− o plano θ contém os pontos F (–5; 0; 7), G (–9; 0; 0) e H (–6; 2; 0);
− a recta s cruza o eixo x no ponto M (7; 0; 0);
− as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, respectivamente, ângulos de 30º e de 50º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x.

3. Represente, pelas suas projecções, o cubo [ABCDEFGH], de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis.
Dados
− o cubo está situado no 1.º diedro;
− os pontos A (2; 3; 2) e E (–3; 3; 6) definem a aresta [AE];
− a face [ABCD] é paralela à face [EFGH];
− o ponto B, extremo do lado [AB], tem afastamento nulo.

4. Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva militar, de um sólido, situado no 1.º triedro, composto por um prisma hexagonal regular e um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:
− o eixo axonométrico z faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e y;
− as projectantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma hexagonal regular:
− uma das bases está contida no plano coordenado horizontal xy;
− os pontos R (0; 5; 3) e S (0; 10; 3) definem uma aresta da base de maior cota.
Cone de revolução:
− o eixo do cone mede 10 cm e situa-se na recta que contém o eixo do prisma;
− a base, situada na base superior do prisma, tem 2 cm de raio.

GAVE, Prova da Época Especial do Exame Nacional de Geometria Descritiva A, 2011