Exame Nacional de Geometria Descritiva A 2011

1ª fase

1. Determine as projecções do ponto I, traço da recta b, no plano bissector dos diedros pares (β2,4).
Dados
− a recta b é paralela ao plano δ;
− a recta b contém o ponto P (-7; 7; -2);
− a projecção horizontal da recta b faz um ângulo de 45°, de abertura para a direita, com o eixo x;
− o plano δ está definido pelos pontos R (3; 6; 3), S (0; 6; 5) e T (-3; 1; 5).

2. Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas rectas a e p.
Dados
− as rectas a e p são concorrentes no ponto C (0; 4; 5);
− o ponto F, traço frontal da recta a, tem 8 de abcissa e -3 de cota;
− a recta p é de perfil;
− o ponto H, traço horizontal da recta p, tem 8 de afastamento.

3. Represente, pelas suas projecções, um prisma triangular regular, situado no 1.° diedro.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis.
Dados
− as bases do prisma estão situadas em planos oblíquos, perpendiculares ao plano bissector dos diedros ímpares (β1-3);
− a base [ABC] está contida no plano a, cujo traço horizontal faz um ângulo de 40°, de abertura para a direita, com o eixo x;
− o ponto A (1; 3; 0) é um dos vértices da base referida;
− o ponto O’ (3; 10; 9) é o centro da outra base.

4. Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva cavaleira, de um sólido composto por uma pirâmide quadrangular oblíqua de base regular e por um cilindro de revolução.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:
− o eixo axonométrico y faz ângulos de 135° com os eixos axonométricos x e z;
− as projectantes fazem ângulos de 60° com o plano axonométrico.
    Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Pirâmide quadrangular oblíqua de base regular:
− a base está situada no plano coordenado horizontal xy;
− o ponto R com 3 de abcissa e 4 de afastamento e o ponto S com 10 de abcissa e 4 de afastamento definem a aresta de menor afastamento da base;
− a face [RSV] é um triângulo isósceles paralelo ao plano coordenado frontal zx;
− o ponto V com 8 de cota é o vértice da pirâmide.
Cilindro de revolução:
− uma base está situada no plano coordenado frontal zx;
− o raio das bases mede 3 cm;
− o ponto V é o centro da base de maior afastamento.

GAVE, Prova da 1ª fase do Exame Nacional de Geometria Descritiva A, 2011