Exame Nacional de Geometria Descritiva A 2016

1ª fase

1. Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta r com o plano α.
Dados
− o plano α contém o ponto A (5; –2; 3) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
− o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 35º, de abertura para a direita, com o eixo x;
− a reta r contém o ponto P (–7; 0; 0);
− a projeção horizontal da reta r é perpendicular ao traço horizontal do plano α;
− a projeção frontal da reta r é paralela ao traço frontal do plano α.

2. Determine a amplitude do ângulo definido entre os planos π e θ.
Destaque, a traço mais forte, as semirretas que definem o ângulo.
Dados
− o plano π é de perfil com –4 de abcissa;
− o plano θ é definido pela reta de maior declive d, que contém o ponto A (0; 3; 2);
− as projeções horizontal e frontal da reta d fazem, respetivamente, um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x.

3. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide oblíqua de base quadrada, situada no 1.º diedro.
Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.
Identifique, a traço interrompido, a aresta invisível do sólido resultante.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, as projeções visíveis da secção.
Dados
− a base da pirâmide [ABCD] pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o vértice A é um ponto do eixo x com 6 de abcissa;
− a aresta [AB] define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;
− o vértice B tem abcissa nula;
− a aresta lateral [AV] é de topo e o vértice V tem 8 de afastamento;
− o plano ρ está definido pelos seus traços horizontal e frontal com, respetivamente, 6 de afastamento e 7 de cota.

4. Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadradas.
Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:
− dimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com as projeções axonométricas dos eixos y e z.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prismas:
− os dois prismas são iguais, com arestas paralelas aos eixos coordenados, e têm 2 cm de altura;
− o vértice A (8; 8; 0) e o vértice B (8; 8; 7) definem a aresta de maior abcissa e de maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado yz;
− o outro prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xz, e o vértice B é o de maior abcissa da aresta de menor cota da base de maior afastamento.

IAVE, Prova da 1ª fase do Exame Nacional de Geometria Descritiva A, 2016